Дисконтированная стоимость капитальных вложений (нюансы) — все о налогах

Метод оценки капиталовложений по дисконтированной стоимости

Цель этого метода состоит в том, чтобы будущие поступления де­нежных средств показать в современной оценке, т.е. рассчитать приведенную стоимость. Таким образом, дисконтирование — это процесс нахождения сегодняшней стоимости тех денег, получение которых ожидается в будущем.

Пример. Инвестор имеет 200 тыс. руб. Предлагается два ва­рианта размещения средств.

Вариант I. Положить в банк на депозит под 150%. Тогда через год инвестор получит

200 + (150% * 200) / 100 = 500 тыс. руб.

Капитал сделал один оборот. Таким образом, при ставке 150% через год 200 тыс. руб. превратятся в 500 тыс. И наоборот, 200 тыс. руб. — это сегодняшняя стоимость тех 500 тыс. руб., которые ин­вестор получит через год.

Вариант II. Положить на 3 месяца под 120% годовых, затем, сняв вклад, снова положить его на 3 месяца, и так до конца года. В этом случае капитал сделает четыре оборота. Инвестор ежеквар­тально будет получать доход в размере 30% от вложенной суммы (120% / 4), т.е. выплаты составят:

200 + (200 * 30%) / 100 = 260 тыс. руб.;

260 + (260 * 30%) / 100 = 338 тыс. руб.;

• по истечении девяти месяцев

338 + (338 * 30%) / 100 = 440 тыс. руб.;

440 + (440 * 30%) / 100 = 572 тыс. руб.

В этом случае сегодняшние 200 тыс. руб. через год будут стоить 572 тыс. руб. И наоборот, для того чтобы при этой схеме через год инвестору иметь 572 тыс. руб., сегодня он должен иметь 200 тыс. руб.

Подобные расчеты существенно упростятся, если воспользо­ваться формулой

Кt = К(1+n)t

где Kt — будущая стоимость капитала к концу года t, руб.;

К—дис­контированная стоимость капитала, руб.;

n — норма прибыли на вложенный капитал (процентная ставка), которая опреде­ляется отношением дохода к капитальным вложениям, %;

t — число оборотов капитала, лет (раз).

Подставив числовые значения из условного примера, полу­чим

Kt = 200 (1 + 0,3)4 = 572 тыс. руб.

Итак, 572 тыс. руб. — это рассчитанная будущая стоимость, от­ражающая реальную цену первоначально вложенных средств (200 тыс. руб.) после прохождения ими четырех оборотов при бан­ковской ставке 120% годовых.

Алгоритм, использованный при решении этой задачи, называ­ется расчетом сложных процентов.

Из формулы следует формула расчета приведенной (дискон­тированной) стоимости:

K=Kt/(1+n)t

где К—дисконтированная стоимость капитала, руб.;

Kt — будущая стоимость капитала к концу года t, руб.;

n — норма прибыли на вложенный капитал (процентная ставка), которая опреде­ляется отношением дохода к капитальным вложениям, %;

t — число оборотов капитала, лет (раз).

Подставим числовые значения в формулу:

572/(1 + 0,3)4=200 тыс.руб.

Этот расчет дает ответ на вопрос: какой суммой К должен рас­полагать инвестор, чтобы по истечении t лет при процентной став­ке п получить желаемый капитал Kt?

Формулу  можно представить в ином виде:

где 1/(1 + n)t—коэффициент дисконтирования.

Для облегчения расчета дисконтированной стоимости разрабо­таны специальные таблицы. В зависимости от процентной ставки и года движения денег в таблице можно отыскать соответствующий этим условиям коэффициент дисконтирования.

Для данного примера коэффициент дисконтирования — 0,350. Умножая объем денежных средств на найденный коэффициент дисконтирования, получим величину приведенной дисконтиро­ванной стоимости:

572 0,350 = 200 тыс. руб.

С помощью формулы можно решить следующую задачу.

Банк предлагает 50% годовых. Какой должен быть первоначаль­ный вклад капитала, чтобы через два года на счете оказалось 5 млн?

K=5 000 000/(1+0.5)2=2222,2 тыс. руб.

Или, воспользовавшись коэффициентом дисконтирования (0,444), получаем

5000,0 * 0,444 = 2222,2 тыс. руб.

Одним из способов определения экономической целесообраз­ности инвестиционного проекта является расчет чистой приведен­ной (дисконтированной) стоимости (ЧПС). Это дисконтированная стоимость, уменьшенная на сумму первоначальных инвестицион­ных затрат.

Если полученная таким образом величина будет положитель­ной, то предложенный инвестиционный проект может быть при­нят, если отрицательной — от проекта следует отказаться.

Источник: https://glavbuh-info.ru/index.php/analiz-i-prinyatie-dolgos/9453-2012-08-14-07-10-35

Анализ и оценка эффективности долгосрочных инвестиций

Долгосрочные решения всегда связаны с оценкой целесообразности осуществления необходимых организациям инвестиций. Решение о выборе варианта производственных инвестиций — наиболее ответственное в бизнесе.

Инвестиции превращаются в невозвратные издержки, поэтому расчет затрат и результатов реализации инвестиционных проектов, оценка их сравнительной эффективности настоятельно необходимы.

Автор:

Ольга Михайловна Гopeлик

, доктор экономических наук, профессор, заведующая кафедрой прикладной информатики в экономике Toльяттинcкoгo государственного университета сервиса.

В долгосрочном периоде все факторы производства являются переменными, поэтому принятие долгосрочных управленческих решений требует иных методов оценки их эффективности.

Долгосрочные решения связаны с оценкой целесообразности осуществления инвестиций, необходимых организациям для создания и обновления имеющейся материально-технической базы, замены морально и физически изношенных основных средств, наращивания объемов деятельности, освоения новых видов продукции, услуг и т.д.

Инвестиции (капиталовложения) — это совокупность затрат, реализуемых в форме долгосрочных вложений собственного или заемного капитала.

Согласно международным стандартам финансовой отчетности инвестиции представляют собой актив, который компания использует для увеличения своего богатства за счет различного рода доходов, полученных от объекта инвестирования, в виде процентов, роялти, дивидендов и арендной платы, а также в форме прироста стоимости капитала. Методические рекомендации по организации и ведению управленческого учета, разработанные Минэкономразвития России, дают следующие определения инвестиций:

• расходы на приобретение собственности или других активов в целях получения прибыли; приобретенный актив. То есть расходы, произведенные в ожидании будущего дохода;
• денежные средства, ценные бумаги, иное имущество, в том числе имущественные права, иные права, имеющие денежную оценку, вкладываемые в объекты предпринимательской и (или) иной деятельности в целях получения прибыли и (или) достижения полезного эффекта.

Разработка плана инвестирования действующей организации представляет собой сложный многоэтапный процесс:

1. На первом этапе составляется список возможных вариантов инвестиционных проектов с разными затратами и предполагаемыми результатами.
2. Второй этап заключается в сборе и систематизации необходимой информации для всесторонней оценки каждого варианта капитальных вложений.
3. На третьем этапе отбираются наиболее эффективные проекты по установленным критериям отбора.

Решение о выборе варианта производственных инвестиций — наиболее ответственное в бизнесе. Инвестиции превращаются в невозвратные издержки, а при ошибочности проекта — в большие убытки, поэтому расчет затрат и результатов реализации инвестиционных проектов, оценка их сравнительной эффективности настоятельно необходимы.

Важнейшая задача управленческого учета состоит в том, чтобы определить, является ли предполагаемое капиталовложение выгодным для организации, а также какой из вариантов возможных инвестиций для данного случая наиболее оптимален.

Для ответа на эти вопросы необходимо определить и сопоставить экономические затраты и результаты капитальных вложений. Предварительная оценка затрат и результатов инвестиции производится на основе
сметы капитальных вложений.

По ее данным определяется общая сумма затрат на проект с разбивкой по годам его осуществления и кварталам внутри года.

ЕЩЕ СМОТРИТЕ:  Стимулы среды: как материальное окружение влияет на личность

При планировании и учете производственных инвестиций затраты группируют по технологической структуре расходов, определяемой сметной документацией. На практике чаще всего используется следующая структура затрат на капитальные вложения:

• строительные работы;
• монтаж оборудования;
• приобретение оборудования, требующего монтажа;
• приобретение оборудования, не требующего монтажа, а также инструмента и инвентаря;
• прочие капитальные затраты;
• затраты, не увеличивающие стоимости основных средств.

Для принятия оптимального решения необходим
выбор, т.е. наличие нескольких альтернативных или независимых проектов капитальных вложений. Основу оценок составляют определение и соотношение затрат и результатов от осуществления инвестиционных проектов.

Общим критерием эффективности инвестиционного проекта является
уровень прибыли, полученной на вложенный капитал.

Под
прибыльностью (доходностью) понимается не просто прирост капитала, а такой его темп роста, который полностью компенсирует общее изменение покупательной способности денег в течение рассматриваемого периода, обеспечивает минимальный уровень доходности и покрывает риск инвестора по реализации проекта.

Для оценки эффективности капитальных вложений используют ряд показателей, рассчитываемых
статическими и
динамическими методами.

К
статическим методам оценки эффективности инвестиций можно отнести расчет нормы прибыли и срока окупаемости.

Простая норма прибыли (рентабельность, доходность инвестиций) показывает, какая часть инвестиционных затрат возмещается в виде прибыли в течение одного интервала планирования.

Данный показатель может быть определен либо как отношение среднего дохода организации к балансовой стоимости ее активов, либо как отношение чистой прибыли в нормальный год работы организации к полной сумме капитальных вложений.

При сравнении рассчитанной величины нормы прибыли с минимальным или средним уровнем доходности инвестору становится ясно, целесообразен ли дальнейший анализ инвестиционного проекта.

Одна из проблем практического использования показателя рентабельности состоит в том, что
инвестору довольно сложно найти нормальный год работы организации, так как в период реализации проекта, кроме различий в объеме производства, меняются многие факторы, влияющие на размер чистой прибыли (например, величина предоставляемых инвестиционных налоговых кредитов). Обычно рентабельность рекомендуется рассчитывать для
третьего-пятого года эксплуатации объекта. Однако такой подход не гарантирует, что выбранный период действительно является нормальным годом работы организации, поэтому определяют рентабельность инвестиций за ряд смежных лет и оценивают полученные показатели в динамике.

Более широкое распространение, чем расчет показателя нормы прибыли на инвестиции, получил
метод расчета срока окупаемости. Срок окупаемости инвестиций — расчетный период возмещения первоначальных вложений за счет прибыли от проектной деятельности. Чем он короче, тем лучше инвестиционный проект.

При оценке эффективности долгосрочных капитальных вложений по времени амортизации или сроку окупаемости рассчитывается время возврата суммы инвестиций за счет снижения эксплуатационных затрат, обеспечиваемого реализацией проекта.

Для вновь созданных производств время окупаемости представляет собой число лет, которое потребуется для того, чтобы восстановить (вернуть) затраченные на инвестиции средства за счет дополнительно полученного дохода или прибыли:

Ток = (Сумма капиталовложений) / (Сумма возврата капитала)

Величина этой прибыли, именуемой в зарубежной литературе
суммой возврата капитала, или чистыми свободными средствами, полученными в результате инвестиций, определяется как прибыль от дополнительных капитальных вложений после уплаты налогов плюс амортизационные отчисления на вновь введенные основные средства.

Организация сама определяет приемлемый для себя срок окупаемости капиталовложений, и если расчетный период окупаемости укладывается в это время, проект может быть принят.

При наличии альтернативы в пределах нормативного срока окупаемости предпочтение отдается варианту с меньшим временем возврата затраченных средств.

Недостаток данного метода заключается в том, что он не предполагает учета доходов от инвестиций по годам использования объектов.

Динамические методы оценки эффективности базируются на принципах дисконтирования, которые дают возможность избавиться от основного недостатка статических методов — невозможности учета ценности будущих денежных поступлений по отношению к текущему периоду. Один из методов дисконтирования, применяемый в расчетах экономической эффективности инвестиций, получил название метода чистой дисконтированной (текущей) стоимости (ЧДС или ЧТС).

Чистая дисконтированная стоимость — это разность между приведенной к текущему моменту суммой поступлений от реализации проекта и суммой инвестиционных и других дисконтированных затрат, возникающих в ходе реализации проекта:

ЧДС = D1 / (1+i) + D2 / (1+i)2 +…+ Dt / (1+i)t— K

где D t — денежные поступления в год t;i — ставка процента на капитал, минимальная ставка его рентабельности; К 0 — сумма первоначальных инвестиций в нулевом периоде; n — срок жизни проекта.

Величина дохода Dt определяется как разность между выручкой (поступлением денежных средств) от эксплуатации объекта инвестиций и расходами, связанными с его эксплуатацией.

Таким образом, измерение ЧДС основывается на разнице между оттоком средств на инвестиции и притоком денежных средств в результате их осуществления. Если величина ЧДС положительна, инвестиционный проект можно принять, если она отрицательна, проект отвергается.

Если сравниваются два или несколько взаимоисключающих проектов, предпочтение отдается варианту с более высокой суммой ЧДС.

Данный метод не позволяет сравнивать между собой различные проекты, если капиталоемкость их сильно отличается, даже при одинаковых ЧДС. Тогда используют следующий показатель.

Индекс прибыльности (IР) — это относительная прибыльность проекта, или дисконтированная стоимость денежных поступлений от проекта, в расчете на единицу вложений. Он определяется по формуле

IР = [D1 / (1+i) + D2 / (1+i)2 +…+ Dt / (1+i)t] / K

Если индекс прибыльности больше 1, то проект привлекателен. Этот метод можно принимать в ранжировании проектов с различными затратами.

Величина ставки процента, влияющая на оба коэффициента, зависит от темпа инфляции, минимальной реальной нормы прибыли (наименьший гарантированный уровень доходности на рынке капиталов, т.е.

нижняя граница стоимости капитала, или альтернативная стоимость) и степени инвестиционного риска.

В качестве приближенного значения ставки процента можно использовать существующие усредненные процентные ставки по долгосрочным банковским кредитам.

Метод расчета эффективности инвестиций на основе расчета величины внутренней нормы рентабельности (внутренней процентной ставки) исходит из того, что инвестору должна быть заранее известна ставка процента на инвестируемый капитал; эта ставка уравнивает дисконтированную величину денежных потоков от реализации инвестиционного проекта и общих расходов по его осуществлению.

ЕЩЕ СМОТРИТЕ:  Марочный контракт

Внутренняя норма рентабельности проекта (ВНРП) — такая величина ставки процента, при которой чистая приведенная стоимость проекта будет равна нулю, т.е. приведенная стоимость ожидаемых притоков денежных средств равна приведенной стоимости оттоков:

[D1 / (1+i) + D2 / (1+i)2 +…+ Dt / (1+i)t= 0

В результате расчетов нужно определить такое значение
i, при котором дисконтированная стоимость денежных потоков была бы равна первоначальным затратам капитала.

Например, если внутренняя норма рентабельности по проекту равна 12%, это значит, что при осуществлении инвестиций за счет кредита при 12%-ной ставке ссудного капитала организация не получит ни прибыли, ни убытка, т.

е. проект обеспечивает нулевую прибыль.

Если ВНРП превышает требуемую норму доходности в данной отрасли, то проект имеет смысл принять. Значение ВНРП можно трактовать как нижний гарантированный уровень прибыльности инвестиционного проекта. ВНРП определяет максимальную ставку платы за привлекаемые источники финансирования проекта, при которой последний остается безубыточным.

Критерии ЧТС, ВНРП, индекс прибыльности (ИП) служат в инвестиционном анализе для расчета показателей эффективности проекта на основе определения чистого дисконтированного потока денежных средств, поэтому их результаты взаимосвязаны.

Для каждого проекта можно ожидать выполнения следующих соотношений: если чистая текущая стоимость больше нуля, то индекс прибыльности и внутренняя норма рентабельности проекта превышают требуемую норму доходности, если меньше нуля, то оба показателя не соответствуют норме доходности и проект непривлекателен.

Этот метод обладает рядом
достоинств — объективностью, независимостью от абсолютного размера инвестиций, оценкой относительной прибыльности проекта, информативностью.

Кроме того, он легко может быть приспособлен для сравнения проектов с различными уровнями риска: проекты с высоким уровнем риска должны иметь большую внутреннюю норму доходности.

Недостатки данного метода заключаются в сложности расчетов и возможной субъективности выбора нормативной доходности, большой зависимости от точности оценки будущих денежных потоков.

Источник: https://www.elitarium.ru/jeffektivnost_dolgosrochnykh_investicijj/

Инвестиции: понятие и виды. Дисконтированная стоимость

54891

Инвестиции: понятие и виды. Дисконтированная стоимость

Доклад

Экономическая теория и математическое моделирование

Инвестиции — это вложения как в денежный, так и в реальный капитал.

Они осуществляются в виде денежных средств, кредитов, ценных бумаг, а также вложений в движимое и недвижимое имущество, интеллектуальную собственность

Русский

2014-04-02

22.55 KB

10 чел.

Инвестиции: понятие и виды. Дисконтированная стоимость.

Инвестиции — это вложения как в денежный, так и в реальный капитал.

Они осуществляются в виде денежных средств, кредитов, ценных бумаг, а также вложений в движимое и недвижимое имущество, интеллектуальную собственность, имущественные права и другие ценности.

Подобное определение инвестиций можно назвать бухгалтерским, так как оно охватывает вложения во все виды активов (фондов) фирмы, т.е. и в денежный, и в реальный капитал.

Инвестиции в реальный капитал (их называют капиталообразующими инвестициями или инвестициями в нефинансовые активы) ведут к воспроизводству и обновлению основного капитала. Когда речь идет об инвестициях вообще, обычно подразумевают именно эти инвестиции. Подобное определение можно назвать экономическим.

Что касается инвестиций в денежный капитал (это вложения финансовых средств в виде кредитов и в ценные бумаги), то одна часть из них превратится в реальный капитал сразу, другая — позже, а третья — вообще в него не превратится.

Совокупность практических действий по реализации финансовых и нефинансовых инвестиций называется инвестиционной деятельностью.

Классифицирование инвестиций производится:

— относительно объекта приложения

— фактора времени

— характера использования

Инвестиции относительно объекта приложения.

1. Инвестиции в имущество (материальные инвестиции). Под материальными инвестициями понимают инвестиции, которые прямо участвуют в производном процессе (инвестиции в оборудование, здания, запасы материалов) и др.
2. Финансовые инвестиции – вложения в финансовое имущество, приобретение прав на участие в делах других фирм и деловых прав (приобретение акций, других ценных бумаг) и др.
3. Нематериальные инвестиции – инвестиции в нематериальные ценности (инвестиции в подготовку кадров, исследования и разработки, рекламу) и др.

 Инвестиции относительно объекта приложения можно разделить на два вида:

1.  Портфельные – вложения в ценные бумаги с целью последующей игры на бирже, а также участия в управлении хозяйствующим субъектом. Формирование портфеля происходит путем приобретения ценных бумаг и других активов. Портфель – совокупность собранных воедино различных инвестиционных ценностей, служащих инструментом для достижения конкретной инвестиционной цели. В портфель могут входить различные инвестиционные ценности (акции, облигации, сберегательные и депозитные сертификаты, залоговые свидетельства, страховые полисы и др.).
2.  Прямые (реальные) инвестиции – вложения частной фирмы или государства в производство какой-либо продукции. Реальные инвестиции состоят из двух различных компонентов:

— инвестиции в основной капитал

— инвестиции в товарно-материальные запасы (оборотный капитал), которые представляют собой накопление запасов сырья или нереализованных готовых товаров.

В свою очередь, реальные инвестиции можно разделить на:

— внутренние – это вложение средств хозяйствующего субъекта в собственные факторы производства за счет собственных источников финансирования;

— внешние – это вложения средств инвесторов в факторы производства.

К реальным инвестициям имеет смысл отнести также понятия валовые и чистые инвестиции. Чистые инвестиции — это валовые инвестиции за вычетом издержек на возмещение основного капитала.

Инвестиции по фактору времени.

— краткосрочные инвестиции;

— долгосрочные инвестиции;

Аннуитет – инвестиции, приносящие вкладчику определенный доход через регулярные промежутки времени. В основном, это вложения средств в пенсионные и страховые фонды.

Инвестиции по характеру использования.

— первичные инвестиции при основании или при покупке предприятия;

— инвестиции на расширение производственного потенциала;

— реинвестиции, т.е. Использование свободных доходов, полученных в результате реализации инвестиционного проекта, путем направления их на поддержание основных фондов

— инвестиции на замену оборудования

— инвестиции на модернизацию технологического оборудования и технологических процессов;

— инвестиции на изменения программы выпуска продукции;

— инвестиции связанные созданием новых видов продукции и организацией новых рынков сбыта;

— инвестиции на обеспечение выживания предприятия в перспективе, направляемые на подготовку кадров, рекламу, охрану окружающей среды;

— рисковые инвестиции, или венчурный капитал – инвестиции в форме выпуска новых акций, производимые в новых сферах деятельности, связанных с большим риском.

Венчурный капитал инвестируется в несвязанные между собой проекты в расчете на быструю окупаемость вложенных средств.

Такие капиталовложения, как правило, осуществляются путем приобретения части акций предприятия – клиента или предоставления ему ссуд.

Рисковое вложение капитала обусловлено необходимостью финансирования мелких инновационных фирм в областях новых технологий. Рисковый капитал сочетает в себе различные формы приложения капитала: ссудного, акционерного, предпринимательского.

Дисконтированная стоимость — стоимость будущих денежных поступлений, которые возникают в результате эксплуатации актива.

Существуют различные цели определения дисконтированной стоимости:

1. Специальными расчетами может быть установлена величина однократного вклада, которая обеспечивает получение заданной суммы в будущем. Это позволяет ответить на вопрос, сколько необходимо средств инвестировать сегодня, чтобы при выбранной ставке процентов через определенный период времени получить необходимую сумму.
2. Дисконтированная стоимость определяется в случае, когда необходимо определить максимальную цену покупки актива исходя из будущих поступлений доходов от этого актива. Например, доходы от облигации — определяется стоимость приобретения облигаций, процент по купонам, суммы погашения.

Способ оценки дисконтированной стоимости предполагает знание способов оценки. Экономический смысл дисконтирования заключается в нахождении суммы, которая эквивалентна будущей стоимости денежных средств, т.е. это стоимость, которая может быть получена при определенных условиях: процентной ставке, временном периоде и т.п.

Эквивалентность будущих и текущих денежных потоков заключается в том, что инвестору должно быть безразлично иметь ли сегодня какую-либо денежную сумму, или через определенный период ту же сумму, но увеличенную на величину начисленных процентов за этот период времени.

Поэтому именно в этом случае временного безразличия можно говорить о том, что найдена дисконтированная стоимость денежных потоков.

Для определения дисконтированной стоимости мы должны иметь следующую информацию: собственную величину денежных сумм, сроки получения их обратно, процентную или дисконтированную ставку и фактор риска, который связан с получением будущих денежных средств.

При определении дисконтированной стоимости необходимо принять во внимание эффект сложных процентов. При применении в расчётах ставки сложных процентов следует иметь ввиду, что начисленный процент при этом не изымается, а добавляется к первоначальной сумме. Этот процент так же принесет новый доход.

Норму доходности при расчете дисконтированной стоимости называют ставкой дисконта или альтернативными издержками капитала. Они в бух. учете не учитываются, но для принятия решений они необходимы, чтобы сравнить полученный доход с тем доходом, от которого мы отказались при выборе конкретного решения. Упущенный доход и будет представлять собой альтернативные издержки.

Чтобы выяснить целесообразность осуществления инвестиций необходимо оценить действительно ли дисконтированная стоимость денежных сумм, которые будут получены в будущем, превышает ту сумму, которую мы инвестируем для получения этих доходов. Превышение будущих денежных поступлений над вложениями определяет целесообразность принятия решения реализации инвестиционного проекта.

Источник: https://5fan.ru/wievjob.php?id=54891

Дисконтированная стоимость

Дисконтированная стоимость (Discounted cash flow, DCF) – это приведенная стоимости будущих (ожидаемых) денежных платежей к текущему моменту времени. Дисконтирование денежных потоков основывается на важном экономическом законе убывающей стоимости денег.

Денежная сумма, полученная сегодня, обычно имеет более высокую стоимость, чем та же сумма, полученная в будущем. Это связано с тем, что деньги, полученные сегодня, могут принести в будущем доход после их инвестирования.

Кроме того, деньги полученные в будущем в условиях инфляции обесцениваются (снижается покупательная способность денег, т.е. на ту же сумму в будущем можно приобрести меньшее количество товаров и услуг). Также есть и другие факторы снижающие стоимость будущих платежей.

Неравноценность разновременных денежных сумм численно выражается в ставке дисконтирования.

Дисконтированная стоимость широко используется в экономике и финансах как инструмент сравнения потоков платежей, получаемых в разные сроки.

Модель дисконтированной стоимости позволяет определить, какой объем финансовых вложений готов сделать инвестор для получения данного денежного потока.

Дисконтированная стоимость будущего потока платежей является функцией ставки дисконтирования, которая может определяться в зависимости от:

• доходности альтернативных вложений;
• стоимости привлечения (заимствования) средств;
• инфляции;
• срока, через который ожидается будущий поток платежей;
• риска, связанного с данным будущим потоком платежей;
• других факторов.

Показатель дисконтированной стоимости используется в качестве основы для вычисления амортизации финансовых заимствований.

Процесс дисконтирования стоимости осуществляется как по простым, так и по сложным процентам.

При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования стоимости (т.е. суммы дисконта) используется следующая формула:

где Д — сумма дисконта, определенная по простым процентам за обусловленный период времени в целом;
S — будущая стоимость денежных средств (финансового инструмента);
n — количество отдельных периодов, по которым предусматривается расчет процентных платежей;
i — используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью.

В этом случае настоящая стоимость денежных средств (финансового инструмента) с учетом рассчитанной суммы дисконта определяется по формулам:

или

где Р — настоящая стоимость денежных средств (финансового инструмента);
S — будущая стоимость денежных средств (финансового инструмента);
Д — сумма дисконта, определенная по простым процентам;
n — количество отдельных периодов, по которым предусматривается расчет процентных платежей в общем обусловленном периоде времени;
i — используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью.

При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе их дисконтирования по сложным процентам используется следующая формула:

где Рс — настоящая стоимость денежных средств (финансового инструмента), дисконтированная по сложным процентам;
S — будущая стоимость денежных средств (финансового инструмента);
n — количество отдельных периодов, по которым предусматривается расчет процентных платежей в общем обусловленном периоде времени;
i — используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью.

Соответственно сумма дисконта в этом случае определяется по формуле:

Дс = S — Рс

где Дс — сумма дисконта, определенная по сложным процентам за обусловленный период времени в целом;
S — будущая стоимость денежных средств (финансового инструмента);
Рс — настоящая стоимость денежных средств (финансового инструмента), дисконтированная по сложным процентам.

Множительназывается множителем дисконтирования стоимости по сложным процентам.

Источник: https://discovered.com.ua/glossary/diskontirovannaya-stoimost/

Ставка дисконтирования — расчет, формула. Денежный поток :

Понятие ставки дисконтирования применяется для того, чтобы привести к текущей стоимости будущую. Ставка дисконтирования представляет собой процентную ставку, используемую для осуществления перерасчета финансовых потоков в будущем в одну величину текущей стоимости.

Расчет коэффициента ставки дисконтирования осуществляется разными способами в зависимости от того, какая задача ставится. А перед руководителями компаний или же отдельных подразделений в современном бизнесе ставятся совершенно разные задачи:

Для всех этих сфер в основе – ставка дисконтирования (расчет ее), так как определение этого показателя непосредственно влияет на принятие решений относительно инвестирования средств, оценки компании или отдельных видов бизнеса.

Ставка дисконтирования с экономической точки зрения

Дисконтирование определяет денежный поток (его стоимость), который относится к периодам в будущем (то есть будущие доходы в настоящий момент). Для того чтобы корректно оценить будущие доходы, необходимо обладать информацией о прогнозах следующих показателей:

• инвестиции;
• расходы;
• выручка;
• структура капитала;
• остаточная стоимость имущества;
• ставка дисконтирования.

Основное назначение показателя ставки дисконтирования – оценка эффективности инвестиций. Данный показатель подразумевает норму доходности на 1 руб. вложенного капитала.

Ставка дисконтирования, расчет которой определяет необходимую сумму вложений для получения будущего дохода, является ключевым показателем при выборе инвестиционных проектов.

Ставкой дисконтирования отражается стоимость денег с учетом временных факторов и рисков. Если говорить о конкретике, то данная ставка, скорее, отражает индивидуальную оценку.

Пример выбора инвестиционных проектов с использованием коэффициента ставки дисконтирования

Для рассмотрения предлагается два проекта A и C. В оба проекта на начальном этапе требуется инвестировать 1000 руб., необходимости в других затратах нет.

Если вложиться в проект А, то ежегодно можно получать доход в размере 1000 руб. Если реализовать проект С, то в конце первого и второго года доход будет 600 руб., а в конце третьего – 2200 руб.

Необходимо выбрать проект, 20 % годовых – предполагаемая ставка дисконтирования.

Расчет NPV (текущей стоимости проектов A и C) осуществляется по формуле.

Ct — денежные потоки за период с первого по Т-й годы;

Со — начальные инвестиции — 1000 рублей;

r — ставка дисконтирования — 20 %.

NPVА = [1000 : (1 + 0,20)1 + 1000 : (1 + 0,20)2 + 1000 : (1 + 0,20)3] — 1000 = 1106 руб.;

NPVС = [600 : (1 + 0,20)1 + 600 : (1 + 0,20)2 + 2200 : (1 + + 0,20)3] — 1000 = 1190 руб.

Итак, получается, что инвестору выгоднее выбрать проект С. Однако, если бы текущая ставка дисконтирования была 30 %, то стоимость проектов была бы практически одинаковой – 816 и 818 руб.

Данный пример демонстрирует, что решение инвестора в полной мере зависит от ставки дисконтирования.

Предлагаются для рассмотрения разные методики расчета ставки дисконтирования. В данной статье они будут рассмотрены по объективности в порядке убывания.

Средневзвешенная стоимость капитала

Чаще всего при проведении инвестиционного расчета ставку дисконтирования определяют как средневзвешенную стоимость капитала, учитывающую стоимостные показатели акционерного (собственного) капитала и займов. Это наиболее объективный способ расчета ставки дисконтирования финансовых потоков. Единственным его недостатком является то, что практически им воспользоваться могут далеко не все компании.

Для того чтобы провести стоимостную оценку собственного капитала, используется модель «Оценка долгосрочных активов» (CAPM).

В конце ХХ века американскими экономистами Джоном Грэмом и Кэмпбелом Харви было опрошено 392 директора и руководителя по финансам предприятий разных сфер деятельности для определения, каким образом ими принимаются решения, на что они обращают внимание в первую очередь. В результате опроса было выявлено, что больше всего применяют академическую теорию, а точнее, большинством фирм собственный капитал рассчитывается по модели САРМ.

Стоимость собственного капитала (формула для расчета)

При расчете стоимости собственного капитала иным образом считается ставка дисконтирования.

Re – ставка доходности, или, иначе, ставка дисконтирования собственного капитала, рассчитывается следующим образом:

Re = rf + ?(rm — rf).

Где составляющие ставки дисконтирования:

• rf — безрисковая ставка дохода;
• ? — коэффициент, определяющий, каким образом изменяется цена на акции фирмы в сравнении с изменениями цен на акции по всем фирмам в данном сегменте рынка;
• rm — среднерыночная ставка доходности на фондовом рынке;
• (rm — rf) — премия за рыночный риск.

В разных странах выбираются подходы различные к определению составляющих модели. Многое в выборе зависит от общего государственного отношения к расчету.

Каждый из этих показателей важно изучить и понять отдельно, именно таким образом денежный поток возможно определить. Поэтому далее будут более подробно рассмотрены элементы модели «Оценка долгосрочных активов».

А также оценена объективность каждой составляющей и произведена оценка ставки дисконтирования.

Составляющие модели

Показатель rf представляет собой ставку доходности инвестиций в активы без риска. Безрисковыми активами называют такие, при вложении в которые риск равен нулю. К ним в основном относятся государственные ценные бумаги. Расчет рисков ставки дисконтирования в различных странах производится по-разному.

Так, в США, допустим, к безрисковым активам относят казначейские векселя. В нашей же стране, например, такими активами являются Russia-30 (российские еврооблигации), срок погашения которых – 30 лет.

Информация о доходности данных ценных бумаг представлена в большинстве экономико-финансовых печатных изданий, таких как газета «Ведомости», «Коммерсантъ», The Moscow Times.

Под коэффициентом со знаком вопрос в модели подразумевается чувствительность к изменениям систематического рыночного риска показателей доходности ценных бумаг конкретной фирмы.

Так, если показатель равен единице, то изменения стоимости акций данной фирмы полностью совпадают с изменениями рынка.

Если ?-коэффициент = 1,3, то ожидается, что при общем подъеме на рынке цена акций этой фирмы будет расти на 30 % быстрее рынка. И соответствующим образом наоборот.

В странах, где фондовый рынок развит, ?-коэффициент считают специализированные информационно-аналитические агентства, инвестиционные и консалтинговые компании и публикуется эта информация в специализированных периодических изданиях, проводящих анализ фондовых рынков, и финансовых справочниках.

Показатель rm — rf, являющийся премией за рыночный риск, представляет собой величину, на которую среднерыночная ставка доходности на фондовом рынке долгое время превышала ставку дохода по безрисковым ценным бумагам. В основе ее расчета лежат статистические данные о рыночных премиях за длительный период.

Осуществление расчета средневзвешенной стоимости капитала

Если при финансировании проекта привлекают не только собственные, но и заемные средства, то полученный доход от данного проекта должен компенсировать не только риски, которые связаны с вложением собственных средств, но и затраченные средства на получение заемного капитала. Для учета стоимости как собственного, так и заемного капитала используется средневзвешенная стоимость капитала, формула для расчета ниже.

Для расчета ставки дисконтирования используется модель САРМ. Re — ставка доходности собственного (акционерного) капитала.

D является рыночной стоимостью заемного капитала. Практически представляет сумму займов фирмы согласно бухгалтерской отчетности. Если подобные данные недоступны, то используют стандартное соотношение собственных и заемных средств аналогичных фирм.

E — рыночная стоимость акционерного капитала (собственного капитала). Получено путем умножения общего количества акций фирмы обыкновенного типа на цену одной акции.

Rd представляет ставку доходности заемного капитала фирмы. К таким затратам относят информацию о банковских процентах по кредитам и облигациям компании корпоративного типа.

Кроме этого, стоимостную оценку заемного капитала корректируют, учитывая ставку налога на прибыль.

Проценты по кредитам и займам по налоговому законодательству относят на себестоимость товаров, таким образом уменьшается налоговая база.

Tc — налог на прибыль.

Модель WACC: пример расчета

С помощью модели WACC указывается для компании Х ставка дисконтирования.

Формула расчета (пример ее был приведен при расчете средневзвешенной стоимости капитала) требует следующих вводных показателей.

• Rf = 10 %;
• ? = 0,90;
• (Rm — Rf) = 8,76 %.

Итак, собственный капитал (его доходность) равняется:

Re = 10 % + 0,90 х 8,76 % = 17,88 %.

E/V = 80 % — та доля, которую занимает рыночная стоимость акционерного капитала в суммарной стоимости капитала компании Х.

Rd = 12 % — средневзвешенный уровень затрат для привлечения заемных средств для компании Х.

D/V = 20 % — доля заемных средств компании в общей сумме стоимости капитала.

tc = 25 % — показатель налога на прибыль.

Таким образом, WACC = 80 % х 17,88 % + 20 % х 12 % х (1 — 0,25) =14,32 %.

Как уже отмечалось выше, определенные методы расчета ставки дисконтирования подходят не для всех компаний. И данная методика – именно этот случай.

Фирмам лучше выбрать другие способы расчета ставки дисконтирования, если компания не является открытым акционерным обществом и ее акции не продаются на фондовой бирже. Или если у компании недостаточно статистики для определения ?-коэффициента и невозможно найти аналогичные компании.

Кумулятивная методика оценки

Самый распространенный и чаще всего используемый на практике метод – кумулятивный способ, с помощью него также оценивается ставка дисконтирования. Расчет по данной методике предполагает следующие выводы:

• если бы инвестиции не предполагали риск, то инвесторами требовалась бы безрисковая доходность на свой капитал (норма доходности соответствовала бы норме доходности вложений в активы без риска);
• чем выше инвестором оценивается риск проекта, тем выше требования им предъявляются к его доходности.

Поэтому, когда рассчитывается ставка дисконтирования, обязательно должна учитываться так называемая премия за риск. Соответственно, ставка дисконтирования будет рассчитываться таким образом:

R = Rf + R1 + … + Rt,

где R является ставкой дисконтирования;

Rf — безрисковой ставкой дохода;

R1 + … + Rt — рисковыми премиями по разным факторам риска.

Определить тот или иной фактор риска, а также значение каждой из рисковых премий практически возможно только экспертным путем.

Рекомендации по оценке

Когда определяется эффективность инвестиционных проектов, кумулятивный способ расчета ставки дисконтирования рекомендует учесть 3 вида риска:

• риск, возникший в результате недобросовестности игроков проекта;
• риск, возникший в результате неполучения планируемых доходов;
• страновой риск.

Значение странового риска указывается в различных рейтингах, которые составляются специальными рейтинговыми фирмами и консалтинговыми компаниями (к примеру, фирма BERI).

Факт ненадежности участников проекта компенсируется премией за риск, рекомендуется показатель не более 5 %.

Риск, возникший в результате неполучения планируемых доходов, устанавливается в соответствии с целями проекта. Существует специальная таблица расчета.

Ставки дисконтирования, оцененные данным методом, довольно субъективны (слишком зависят от экспертной оценки рисков). Также они намного менее точны, нежели методика расчета на основе модели «Оценка долгосрочных активов».

Экспертная оценка и иные методы расчета

Самым простым путем вычисления ставки дисконтирования и довольно популярным в реальной жизни является установка ее экспертным методом, со ссылкой на требования инвесторов.

Однозначно, что для частных инвесторов расчет, основанный на формулах, не может быть единственным способом принятия решения относительно правильности установления ставки дисконтирования проекта/бизнеса.

Любыми математическими моделями возможно только лишь приблизительно оценить реальность ситуации. Инвесторы, полагаясь на собственные знания и опыт, способны определиться с достаточной доходностью для проекта и опираться на нее как на ставку дисконтирования, осуществляя расчеты.

Но для адекватных ощущений инвестор должен очень хорошо разбираться в рынке, иметь большой опыт.

Однако надо полагать, что экспертная методика наименее точна и вполне может исказить результаты оценки бизнеса (проектов). Поэтому рекомендуется, определяя ставку дисконтирования экспертным или кумулятивным методами, в обязательном порядке анализировать чувствительность проекта к изменениям ставки дисконтирования. В таком случае перед инвесторами будет в максимальной степени точная оценка.

Конечно, существуют и используются альтернативные способы расчеты ставки дисконтирования. К примеру, теория арбитражного ценообразования, модель дивидендного роста. Но данные теории очень сложны для понимания и редко применяются на практике.

Применение ставки дисконтирования в реальной жизни

В заключение хотелось бы отметить, что у большинства компаний в процессе деятельности возникает необходимость определять ставку дисконтирования. Необходимо понимать, что самый точный показатель может быть получен при применении методики WACC, в остальных же методах имеется значительная погрешность.

В работе рассчитывать ставку дисконтирования приходится нечасто. В основном это связано с оценкой крупных и значительных проектов. Реализация их влечет за собой изменение структуры капитала, курса акций фирмы. В таких случаях ставка дисконтирования и способ ее расчета согласовываются с банком-инвестором. Ориентируются в основном на полученные риски в аналогичных компаниях и на рынках.

Применение тех или иных методик также зависит от проекта.

В случаях, когда понятны и известны отраслевые нормативы, технология производства, финансирование, накоплены статистические данные, используется нормативная ставка дисконтирования, установленная на предприятии.

Оценивая малые и средние проекты, ссылаются на расчет сроков окупаемости, с акцентом на анализ структуры и внешней конкурентной среды. На деле комбинируются методы расчета ставки дисконтирования реальных опционов и денежных потоков.

Нужно отдавать себе отчет, что ставка дисконтирования является лишь промежуточным звеном при оценке проектов или активов. В действительности, оценка всегда субъективная, главное, чтобы она была логичная.

Встречается такая ошибка – дважды учитываются экономические риски. Так, к примеру, часто смешивают два понятия – страновой риск и инфляция. В результате ставка дисконтирования увеличивается вдвое, появляется противоречие.

Не всегда имеется необходимость рассчитывать. Существует специальная таблица расчета ставки дисконтирования, пользоваться которой очень просто.

Также хорошим индикатором является стоимость кредита для определенного заемщика. В основе установки ставки дисконтирования может лежать фактическая кредитная ставка и уровень доходности облигаций, которые имеются на рынке. Ведь доходность проекта не существует лишь внутри собственной среды, на нее влияет и общеэкономическая ситуация на рынке.

Однако полученные показатели также требуют существенной корректировки, связанной с риском самого бизнеса (проекта). В настоящее время довольно часто применяется методика реальных опционов, но она очень сложна с методологической точки зрения.

Для того чтобы принять во внимание и такие факторы риска, как вариант приостановки проекта, изменения технологий, потерь рынка, практиками в оценке проектов искусственно завышаются дисконтные ставки (до 50 %).

При этом никакой теории за этими цифрами нет. Подобные же результаты вполне можно получить, используя сложные вычисления, в которых в любом случае большинство прогнозных показателей определялись бы субъективно.

Правильно определить ставку дисконтирования – это проблема, связанная с основным требованием к информационному содержанию, формируемому в финансовой отчетности и учете. Иначе говоря, если возникло основание для сомнений, а правильно ли оцениваются активы или обязательства, а не отсрочено ли денежное возмещение, то необходимо применить дисконтирование.

Выбирая ставку дисконтирования, важно понимать, что она должна в максимальной степени приближаться к ставке, полученной заемщиком банка-кредитора на реальных условиях в существующей среде.

Итак, ставка дисконтирования для определенных активов (допустим, для основных) приравнивается к ставке, по которой фирма должна была бы заплатить, привлекая средства для покупки аналогичной собственности.

Источник: https://BusinessMan.ru/new-stavka-diskontirovaniya-raschet-formula-denezhnyj-potok.html

Дисконтирование капитальных вложений и прибыли

Инвестирование как правило осуществляется в первые года, а доходы в последующие годы проекта, но одинаковые затраты (доходы), сделанные в разное время, экономически не равноценны. По следующим причинам:

· Наличие альтернативного варианта использования свободных денежных средств.

· Инфляция.

· Существует риск потерять часть вложенных денег. Поэтому рубль полученный раньше стоит дороже, рубля полученного позже.

Дисконтирование – процесс приведения будущих доходов (затрат) к текущему моменту, т.е. к условиям года начала реализации проекта.

Первоначальная сумма, которую нужно вложить в проект, чтобы получить доход в будущем называют дисконтированной.

Задача. Положили в банк 1 млн. руб. при ставке 10% в год.

Годы	FV (будущая стоимость)	PV (текущая стоимость)
1+0,1*1=1,1=1(1+0,1)1
1,1+0,1*1,1=1*(1+0,1)2=1,21	1,1
1,21+0,1*1,21=1*(1+0,1)3=1,33	1,21

PV*(1+r)t=FV r – ставка, t – год, PV — будущая стоимость, PV — текущая стоимость

PV=FV/(1+r)t

Для определения целесообразности инвестиций рассчитывают чистую (дисконтированную) текущую стоимость, которая равная разности приведенных к одному моменту времени инвестиций и будущих прибылей.

Коэффициент дисконтирования: 1/(1+r)t —t

NPV=ttПt – приведенный доход, Кт — капиталовложения

r – ставка дисконтирования или норма дисконта.

Ставка дисконтирования, при которой NPV равен 0, называется внутренней нормой доходности (ВНД).

Ставки дисконтирования может быть определена:

· из альтернативной доходности;

· из уровня инфляции;

· из степени риска.

r=(i+h)*ki – альтернативная доходность, h – темп инфляции, k – степень риска (1,2-2)

За ставку дисконтирования принимают процент под который предприятие может получить кредит.

Ставку дисконтирования могут выбрать по стоимости средней взвешенной стоимости капитала.

Источники средств	Сумма, тыс. руб.	Доля (di), %	Цена (ri), %
Краткосрочные кредиты	35,3	8,5
Долгосрочные кредиты	11,8	5,2
Обыкновенные акции	41,2	16,5
Привилегированные	8,8	12,4
Не распределенная прибыль	2,9	15,2
ИТОГО:

=(35,3+8,5+11,8*5,2+41,2*16,5+8,8*12,4+2,9*15,2)/100=11,94

Система показателей экономической эффективности проекта.

· Статические методы, без учета дисконтирования.

· Рентабельность инвестиций:

Ринв=П/К

· Срок окупаемости.

Ток=К/(

· Динамические, с учетом фактора времени или основанные на дисконтировании.

· Чистая текущая стоимость.

NPV=tt

NPV

· Внутренняя норма доходности.

NPV=0, ВНД

ВНД=r1+NPV(r1)/ NPV(r1)- NPV(r2)*(r2-r1)

· Рентабельность инвестиций с учетом фактора времени.

Ринв=Ринв

· Максимальный денежный отток – наибольшее отрицательное значение NPV рассчитанное нарастающим итогом.

· Срок окупаемости инвестиций – то количество лет, при котором:

tt

· Точка безубыточности или критический объем. Определяет чувствительность проекта к изменениям спроса на продукцию.

График 1

Vкр0,6Vф

Денежные потоки.

Эффективность инвестиционного проекта оценивается в течении расчетного периода от начала проекта, до его прекращения. Расчетный период разбивается на шаги, т.е. интервалы времени для которых производятся расчеты времени.

Денежный поток инвестиционного проекта – зависимость от времени, денежных поступлений и платежей. При реализации проекта в течение всего расчетного периода. На каждом шаге значение денежного потока характеризуется:

· Приток.

· Отток (платежи).

· Сальдо (баланс) – разность между притоками или оттоками.

Денежный приток состоит из потоков отдельных видов деятельности:

· Денежный поток от инвестиционной деятельности.

· Инвестиции, которые мы вкладываем в проекты (отток).

· Прибыль от инвестиций (приток).

· Денежный поток от операционной деятельности.

· Выручка от реализации (приток).

· Производственные издержки и налоги (отток).

· Денежный поток от финансовой деятельности.

· Вложения собственного и заемного капитала (приток).

· Затрат на возврат и обслуживание займов; дивиденды по акциям предприятия (отток).

Денежные потоки для оценки коммерческой эффективности проекта.

№	Показатель	Годы инвест. проета	ИТОГО
Стр-во	Освоение	Полная произв. мощность
n
Операционная деятельность
Денеж. Притоки в т. ч. выручка от организации	Х	х	х	х	х	х	х	х
Денеж. Оттоки (-) в т.ч.
Операционные издержки;	Х	х	х	х	х	х	х	х
Налог на прибыль;	Х	х	х	х	х	х	х	х
Итого отток
Денеж. поток от опер. деят. (1-2)
Инвестиционная деятельность
Денеж. Притоки в т.ч.
ликвидац. стоимость	х
Денеж. оттоки
инвестиции	х	х	Х	х	х
Денеж. поток от инвестиц. деят. (7-8)	—	—	—	х	х	х	х	х	х	х
Денеж. поток проекта (6+9)	х	х	Х	х	х	х	х	х	х	х
Денеж. поток проекта нарастающим итогом	х
Коэффициент дисконтирования	х
NPV (12*10)
NPV нарастающим итогом

Финансовый профиль проекта.

Финансовый профиль проекта –графическое изображение динамики показателя NPV рассчитанного нарастающим итогом.

13.05.11

Задача.

Ц1=550 руб/ед.

Ц2=560 руб./ед.

К=152,5 тыс. руб.

С1=480 руб./ед.

С2=485 руб./ед.

V=14000 ед.

Налог на прибыль 20%

Найти: Ри-? Ток-?

Ри=

П1=(550-480)*14000=980000 руб.

П2=(560-485)*14000=1050000 руб.

П=70000 руб

=70000*0,8=56

Ри=56/152,5=0,367

Ток=1/0,367=2,72 года.

Задача.

К=150 млн. руб.

Tпр=15 лет

П=30 млн. руб.

r=15%

NPV-? Ри-?

Годы	ИТОГО
К
П
t	0,869	0,756	0,648	0,572	0,498	0,432	0,376	0,327	0,284	0,247	0,215	0,187	0,163	0,141	0,123
Кt	130,35
Пt	26,07	22,68	19,74	17,16	14,94	12,96	11,28	9,81	8,53	7,42	6,45	5,61	4,88	4,24	3,69	=175,46
NPV нарост. итогом	-104,28	-81,6	-61,86	-44,7	-29,76	-16,8	-5,52	4,29	12,82	20,24	26,69	32,3	37,18	41,42	45,11

NPV=175,46-130,35=45,11 млн. руб.

Ри=175,46/130,35=1,346 руб./руб.

Задача.

К-45 млн. руб.

П1=12 млн. руб.

П2=15 млн. руб.

П3=18 млн. руб.

П4=18 млн. руб.

r=10%

ВНД-?

Решение:

Годы	ИТОГО
К
П
t	0,909	0,826	0,751	0,683	0,62
Кt	40,91	40,9
Пt	9,9	11,3	12,3	11,2	44,7
NPV

NPV=44,7-40,9=3,8

t	0,885	0,783	0,694	0,613	0,543
Кt	39,8
Пt	9,4	10,4	9,8	40,6

NPV(13)=40,6-39,8=0,8

t	0,87	0,77	0,75	0,591	0,519
Кt	39,2
Пt	9,2	10,1	10,6	9,3	39,2

NPV=39,2-39,2=0

ВНД=r1+NPV(r1)/ NPV(r1)- NPV(r2)*(r2-r1)

20.05.11

Источник: https://lektsia.com/5x4e42.html